रेखा $x + 3y = 2$ के लम्बवत् शांकव $3{x^2} – {y^2} = 3$ की स्पर्श रेखाओं का समीकरण है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है

$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$

$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा  $y – x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है

यदि एक अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $5$ है तथा इसकी नाभियाँ के बीच की दूरी $13$ है, तो इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता है 

अतिपरवलय $16{x^2} – 9{y^2} = 144$ पर कोई बिन्दु $P$  है। यदि ${S_1}$ तथा ${S_2}$ इसकी नाभियाँ हों, तो $P{S_1} – P{S_2} = $