अतिपरवलय ${x^2} - 2{y^2} - 2 = 0$ पर किसी बिन्दु से अनन्त स्पर्शियों पर खींचे गये लम्बों की लम्बाईयों का गुणनफल होगा

माना $\mathrm{H}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{x}^2}{1+\mathrm{n}}-\frac{\mathrm{y}^2}{3+\mathrm{n}}=1, \mathrm{n} \in \mathrm{N}$ हैं। माना $\mathrm{k}$, $\mathrm{n}$ का वह न्यूनतम सम मान है जिसके लिए $\mathrm{H}_{\mathrm{k}}$ की उत्केन्द्रता एक परिमेय संख्या है। यदि $\mathrm{H}_k$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई $l$ है, तो $21 l$ बराबर __________है।

वक्र ${x^2} - {y^2} = {a^2}$ की उत्केन्द्रता होगी  

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$16 x^{2}-9 y^{2}=576$

माना परवलय $y ^{2}=12 x$ तथा अतिप्वल य $8 x ^{2}- y ^{2}=8$. की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्र तिच्छेदन बिन्दु $P$ है। यदि $S$ तथा $S ^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं, जहाँ $s$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है, तो $P , SS ^{\prime}$ को निम्न में से किस अनुपात में विभाजित करता है ?

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्ष $(\pm 7,0), e=\frac{4}{3}$