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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
अतिपरवलय का मानक समीकरण ($x$ - अक्ष के अनुदिश अनुप्रस्थ अक्ष) जिसकी नाभिलम्ब की लम्बाई $9$ इकाई व उत्केन्द्रता $\frac{5}{4}$ है, है
A
$\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1$
B
$\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1$
C
$\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$
D
$\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$
Solution
(c) $2{b^2} = 9a$…..$(i)$
अब ${b^2} = {a^2}({e^2} – 1) = \frac{9}{{16}}{a^2}$
$a = \frac{4}{3}b$…..$(ii),$ ($e = \frac{5}{4}$)
$(i)$ व $(ii)$ से, $b = 6$, $a = 8$
अत: अतिपरवलय का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{64}} – \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ है।
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