एक अतिपरवलय के शीर्ष $(0, 0)$ तथा $(10, 0)$ और एक नाभि $(18, 0)$ है। अतिपरवलय का समीकरण है
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- A
$\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$
- B
$\frac{{{{(x - 5)}^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$
- C
$\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{{(y - 5)}^2}}}{{144}} = 1$
- D
$\frac{{{{(x - 5)}^2}}}{{25}} - \frac{{{{(y - 5)}^2}}}{{144}} = 1$
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वक्र ${b^2}{x^2} - {a^2}{y^2} = {a^2}{b^2}$ के बिन्दु $(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है
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एक समकोणीय अतिपरवलय $(rectangular\,hyperbola)$ $x^2-y^2=a^2, a>0$, पर तीन बिन्दुएँ $A, B, C$ इस प्रकार ली गई हैं कि $A=(-a, 0) ; B$ एवं $C$ को $x$-अक्ष के सापेक्ष सममितिय $(symmetrically)$ तरीके से उस अतिपरवलय की ऐसी शाखा पर रखा जाता है जिसपर $A$ नहीं है। मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ समबाहु है। यदि त्रिभुज $A B C$ की भुजा की लंबाई $k a$ है, तब $k$ निम्न अंतराल में होगा:
एक समकोणीय अतिपरवलय $(rectangular\,hyperbola)$ $x^2-y^2=a^2, a>0$, पर तीन बिन्दुएँ $A, B, C$ इस प्रकार ली गई हैं कि $A=(-a, 0) ; B$ एवं $C$ को $x$-अक्ष के सापेक्ष सममितिय $(symmetrically)$ तरीके से उस अतिपरवलय की ऐसी शाखा पर रखा जाता है जिसपर $A$ नहीं है। मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ समबाहु है। यदि त्रिभुज $A B C$ की भुजा की लंबाई $k a$ है, तब $k$ निम्न अंतराल में होगा:
- [KVPY 2018]
अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है
$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$
$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$
अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$, पर सरल रेखा $2 x-y=1$ के समान्तर स्पर्श रेखाये खींची गयी है। इन स्पर्श रेखाओं के अतिपरवलय पर स्पर्श बिन्दु (points of contacts) निम्न है
$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$
$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$
- [IIT 2012]
यदि अतिपरवलय का केन्द्र, शीर्ष तथा नाभि क्रमश: $ (0, 0), (4, 0)$ तथा $(6, 0)$ हों, तो अतिपरवलय का समीकरण होगा
यदि अतिपरवलय का केन्द्र, शीर्ष तथा नाभि क्रमश: $ (0, 0), (4, 0)$ तथा $(6, 0)$ हों, तो अतिपरवलय का समीकरण होगा
यदि एक अतिपरवलय बिन्दु $P (10,16)$ से होकर जाता है तथा इसके शीर्ष $(\pm 6,0)$ पर हैं, तो $P$ पर इसके अभिलम्ब का समीकरण है
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- [JEE MAIN 2020]