किसी प्रदेश में विधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }=\frac{2}{5} E _{0} \hat{ i }+\frac{3}{5} E _{0} \hat{ j }$ है यहाँ $E _{0}=4.0 \times 10^{3} \frac{ N }{ C } \mid Y - Z$ तल के समान्तर $0.4\, m ^{2}$ क्षेत्रफल के आयताकार पष्ठ से गुजरने वाला इस क्षेत्र का फ्लक्स $.........\,Nm ^{2} C ^{-1}$ होगा।

एक आवेश $Q$ एक $a$ भुजा वाले वर्गाकार सतह के केन्द्र से $a/2$ ऊँचाई पर रखा हुआ है (चित्र देखें)

वर्गाकार सतह से जाने वाला विघुत फ्लक्स होगा

किसी स्थान पर विद्युत क्षेत्र त्रैज्यीय बाहर की ओर है जिसका परिमाण $E = A{\gamma _0}$ है। ${\gamma _0}$ त्रिज्या के गोले के अन्दर आवेश होगा

$R$ त्रिज्या की वृत्तीय चकती पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma( r )=\sigma_0\left(1-\frac{ r }{ R }\right)$, ग्रहण किये हुये है, जहाँ $\sigma_0$ एक नियतांक है तथा $r$ चकती के केन्द्र से दूरी है। एक बड़ी गोलीय सतह जो आवेशित चकती को पूर्णत: परिबद्ध करती है, से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi_0$ है। $\frac{ R }{4}$ त्रिज्या वाली तथा चकती के साथ संकेन्द्रित एक अन्य गोलीय सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi$ है। तब अनुपात $\frac{\varphi_0}{\varphi}$ का मान. . . . . है।

एक धात्विक घन को धनावेश $Q$ दिया गया है। इस व्यवस्था के लिए, निम्न में से कौनसा कथन सत्य है

$z$-अक्ष के समांतर एक अनंत लम्बाई की पतली अचालक (non-conducting) तार पर एकसमान रेखीय आवेश घनत्व (uniform line charge density) $\lambda$ है। यह तार $R$ त्रिज्या वाले एक पतले अचालक गोलीय कोश (spherical shell) को इस प्रकार भेदता है कि आर्क (arc) $P Q$, गोलीय कोश के केंद्र $O$ पर $120^{\circ}$ का कोण बनाती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। मुक्त आकाश का पराविधुतक (permittivity of free space) $\epsilon_0$ है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सही है (हैं)?

$(A)$ कोश से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स (electric flux) $\sqrt{3} R \lambda / \epsilon_0$ है

$(B)$ विधुत क्षेत्र (electric field) का $z$-घटक ( $z$-component) कोश के पृष्ठ (surface) के सभी बिन्दुओं पर शून्य है

$(C)$ कोश से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स (electric flux) $\sqrt{2} R \lambda / \epsilon_0$ है

$(D)$ विधुत क्षेत्र (electric field) कोश के पृप्ठ के सभी बिन्दुओं पर लम्बवत (normal) है