एक आवेशित गोल गेंद के अन्दर स्थिर विध्

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2. Electric Potential and Capacitance

hard

एक आवेशित गोल गेंद के अन्दर स्थिर विध्युत विभव $\phi=a r^{2}+b$ से दिया जाता है, जहाँ $r$ केन्द्र से दूरी हैं $a, b$ स्थिरांक है। तब गेंद के अन्दर आवेश घनत्व हैं:

A

$-24\pi a{\varepsilon _0}r$

B

$- 6$$a{\varepsilon _0}r$

C

$-24$$\pi a{\varepsilon _0}$

D

$- 6$$a{\varepsilon _0}$

(AIEEE-2011)

Solution

Electric field

$E=-\frac{d \phi}{d r}=-2 a r………(i)$

By Gauss's theorem

$E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}}………(ii)$

From $(i)$ and $(ii)$,

$\mathrm{q}=-8 \pi \varepsilon_{0} a r^{3}$

$\Rightarrow \quad d q=-24 \pi \varepsilon_{0} a r^{2} d r$

Charge density, $\rho=\frac{d q}{4 \pi r^{2} d r}=-6 \varepsilon_{0} a$

Standard 12

Physics

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