સમીકરણ e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0$

Let $e^x=t$

Now, $t^4+8 t^5+13 t^2-8 t+1=0$

Dividing equation by $t ^2$,

$t^2+8 t+13-\frac{8}{t}+

Vedclass · Accepted Answer

બે ઉકેલ છે અને બંને ઋણ છે.

Vedclass · Answer

$e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0$

Let $e^x=t$

Now, $t^4+8 t^5+13 t^2-8 t+1=0$

Dividing equation by $t ^2$,

$t^2+8 t+13-\frac{8}{t}+\frac{1}{t^2}=0$

$t^2+\frac{1}{t^2}+8\left(t-\frac{1}{t}ight)+13=0$

$\left(t-\frac{1}{t}ight)^2+2+8\left(t-\frac{1}{t}ight)+13=0$

Let $t-\frac{1}{t}=z$

$z^2+8 z+15=0$

$(z+3)(z+5)=0$

$z=-3 	ext { or } z=-5$

So, $t -\frac{1}{ t }=-3$ or $t -\frac{1}{ t }=-5$

$t^2+3 t-1=0 	ext { or } t^2+5 t-1=0$

$t=\frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} 	ext { or } t =\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$

as $t = e ^{ x }$ so $t$ must be positive,

$t=\frac{\sqrt{13}-3}{2} 	ext { or } \frac{\sqrt{29}-5}{2}$

So, $x=\ln \left(\frac{\sqrt{13}-3}{2}ight)$ or $x=\ln \left(\frac{\sqrt{29}-5}{2}ight)$

Hence two solution and both are negative.

સમીકરણ $e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0, x \in R$ ને:

Similar Questions

સમીકરણ ${\left( {\frac{5}{7}} \right)^x}\, = \, - {x^2} + 2x\, - \,3$ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

જો સમીકરણ $e^{2 x}-11 e^{x}-45 e^{-x}+\frac{81}{2}=0$ નાં તમામ બીજનો સરવાળો $\log _{ e } P$હોય,તો$p=\dots\dots\dots$

સમીકરણ $|x^2 -2|x||$ = $2^x$ ના કેટલા ઉકેલો મળે?

જો $\frac{{2x}}{{2{x^2} + 5x + 2}}$>$\frac{1}{{x + 1}}$ ,તો . . . .