સમીકરણ e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0$

Let $e^x=t$

Now, $t^4+8 t^5+13 t^2-8 t+1=0$

Dividing equation by $t ^2$,

$t^2+8 t+13-\frac{8}{t}+

Vedclass · Accepted Answer

બે ઉકેલ છે અને બંને ઋણ છે.

Vedclass · Answer

$e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0$

Let $e^x=t$

Now, $t^4+8 t^5+13 t^2-8 t+1=0$

Dividing equation by $t ^2$,

$t^2+8 t+13-\frac{8}{t}+\frac{1}{t^2}=0$

$t^2+\frac{1}{t^2}+8\left(t-\frac{1}{t}ight)+13=0$

$\left(t-\frac{1}{t}ight)^2+2+8\left(t-\frac{1}{t}ight)+13=0$

Let $t-\frac{1}{t}=z$

$z^2+8 z+15=0$

$(z+3)(z+5)=0$

$z=-3 	ext { or } z=-5$

So, $t -\frac{1}{ t }=-3$ or $t -\frac{1}{ t }=-5$

$t^2+3 t-1=0 	ext { or } t^2+5 t-1=0$

$t=\frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} 	ext { or } t =\frac{-5 \pm \sqrt{29}}{2}$

as $t = e ^{ x }$ so $t$ must be positive,

$t=\frac{\sqrt{13}-3}{2} 	ext { or } \frac{\sqrt{29}-5}{2}$

So, $x=\ln \left(\frac{\sqrt{13}-3}{2}ight)$ or $x=\ln \left(\frac{\sqrt{29}-5}{2}ight)$

Hence two solution and both are negative.

સમીકરણ $e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0, x \in R$ ને:

Similar Questions

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો સમીકરણ $y = ax^2 -bx + c$ નો ગ્રાફ નીચે મુજબ હોય તો $a$, $b$, $c$ ના ચિહ્નો અનુક્રમે ......... થાય

સમીકરણ $x\left(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|\right)=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા__________ છે.

સમીકરણ $x^2 + 2 | x | -15\geq 0$ નો ઉકેલ કેવી રીતે આપી શકાય ?

સમીકરણ $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.