उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ को लम्बवत् प्रतिच्छेदित करता है और जिसका केन्द्र $(0, 2)$ है, है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x - 2y + k = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 15 = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है, तो $k$ का मान है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$

एक रेखा $L$ दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ व ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाती है। दूसरे वृत्त के केन्द्र से इस रेखा $L$ पर डाले गये लम्ब की लम्बाई होगी

माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है

यदि तीन समाक्ष वृत्तों के केन्द्र $P, Q, R$ एवं त्रिज्यायें क्रमश: ${r_1},\,\,{r_2},\,\,{r_3}$ हों, तो $QRr_1^2 + RP\,r_2^2 + PQr_3^2 = $