उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त {x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2

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10-1.Circle and System of Circles

hard

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ को लम्बवत् प्रतिच्छेदित करता है और जिसका केन्द्र $(0, 2)$ है, है

A

${x^2} + {y^2} - 4y - 6 = 0$

B

${x^2} + {y^2} + 4y - 14 = 0$

C

${x^2} + {y^2} + 4y + 14 = 0$

D

${x^2} + {y^2} - 4y - 14 = 0$

Solution

(d) दिए गए वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ में

$g = 7,\;f = 3,\;c = 2$ है।

दूसरे वृत्त का केन्द्र $( – g,\; – f) = (0,\;2)$, (दिया है)

लाम्बिक प्रतिच्छेदन के लिये, $2gg' + 2ff' = c + c'$

$0 – 12 = 2 + c' \Rightarrow c' = – 14$

यह मान समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2g'x + 2f'x + c' = 0$ में रखने पर,

$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 0 – 4y – 14 = 0 $

$\Rightarrow {x^2} + {y^2} – 4y – 14 = 0$.

Standard 11

Mathematics

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