$C_1$ तथा $C_2$ दो वृत्त एक दूसरे को वाह्य रुप से एक बिंदु $A$ पर स्पर्श करते है। मान लें कि $A B$ वृत्त $C_1$ का ब्यास है। वृत्त $C_2$ का एक कोटिज्य $(secant)$ $B A_3$ है, जो वृत्त $C_1$ को एक बिंदु $A_1(\neq A)$ पर काटती है तथा वृत्त $C_2$ को $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $B A_1=2, B A_2=3$ तथा $B A_3=4$ हैं तो वृत्त $C_1$ तथा $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः निम्नलिखित होगी
$C_1$ तथा $C_2$ दो वृत्त एक दूसरे को वाह्य रुप से एक बिंदु $A$ पर स्पर्श करते है। मान लें कि $A B$ वृत्त $C_1$ का ब्यास है। वृत्त $C_2$ का एक कोटिज्य $(secant)$ $B A_3$ है, जो वृत्त $C_1$ को एक बिंदु $A_1(\neq A)$ पर काटती है तथा वृत्त $C_2$ को $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $B A_1=2, B A_2=3$ तथा $B A_3=4$ हैं तो वृत्त $C_1$ तथा $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः निम्नलिखित होगी
- [KVPY 2017]
- A
$\frac{\sqrt{30}}{5}, \frac{3 \sqrt{30}}{10}$
- B
$\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{7 \sqrt{5}}{10}$
- C
$\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}$
- D
$\frac{\sqrt{10}}{3}, \frac{17 \sqrt{10}}{30}$
Similar Questions
एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $12$ है, प्रथम पाद में स्थित है तथा दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। एक दूसरे वृत्त का केन्द्र $(8,9)$ तथा त्रिज्या $7$ है। निम्न में से कौनसा कथन सत्य है
एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $12$ है, प्रथम पाद में स्थित है तथा दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। एक दूसरे वृत्त का केन्द्र $(8,9)$ तथा त्रिज्या $7$ है। निम्न में से कौनसा कथन सत्य है
वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 16x + 60 = 0,\,{x^2} + {y^2} - 12x + 27 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 12y + 8 = 0$ का मूलाक्ष केन्द्र हैं
वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 16x + 60 = 0,\,{x^2} + {y^2} - 12x + 27 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 12y + 8 = 0$ का मूलाक्ष केन्द्र हैं
दो वृत्तों के मूलाक्ष तथा वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखायें होती हैं
दो वृत्तों के मूलाक्ष तथा वृत्तों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखायें होती हैं
दो वत्तों
$x ^{2}+ y ^{2}-10 x -10 y +41=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-16 x -10 y +80=0$
के लिए असत्य कथन चुनिए
दो वत्तों
$x ^{2}+ y ^{2}-10 x -10 y +41=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-16 x -10 y +80=0$
के लिए असत्य कथन चुनिए
- [JEE MAIN 2021]
दो वृत्त ${S_1} = {x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${S_2} = {x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब
दो वृत्त ${S_1} = {x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${S_2} = {x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब