दीर्घवृत्त 9{x^2} + 5{y^2} = 45 के बिन्दु (0, 3) पर अभ?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के बिन्दु $ (0, 3)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है

A

$y - 3 = 0$

B

$y + 3 = 0$

C

$x$ - अक्ष

D

$y$ - अक्ष

Solution

(d) $({x_1},{y_1})$ पर $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के लिए अभिलम्ब का समीकरण

$\frac{{(x – {x_1}){a^2}}}{{{x_1}}} = \frac{{(y – {y_1}){b^2}}}{{{y_1}}}$ होगा

$({x_1},{y_1}) \equiv (0,3),\,\,{a^2} = 5,\,\,{b^2} = 9$

$ \Rightarrow \frac{{(x – 0)}}{0}\,\,\,5 = \frac{{(y – 3).9}}{3}$ या $x = 0$ अर्थात् जो कि $y$ -अक्ष का समीकरण है।

Standard 11

Mathematics

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दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ के नाभिलम्बों के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

hard

(JEE MAIN-2015)

यदि वक्रों $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=12$ की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा की ढाल $m$ हो तो $12 m ^2$ का मान होगा

hard

(JEE MAIN-2022)

दीर्घवृत्त की जीवा के ध्रुवों का बिन्दुपथ होगा

hard

यदि अतिपरवलय ${x^2} – {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है

hard

(IIT-1999)

माना कि $F_1\left(x_1, 0\right)$ और $F_2\left(x_2, 0\right)$ (जिसमें $x_1<0, x_2>0$ ) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x_2^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ की नाभियाँ (Foci) हैं। माना कि एक परवलय (parabola) जिसका शीर्ष (vertex) मूलबिन्दु (origin) पर और नाभि (focus) $F_2$ पर है, दीर्घवृत्त को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में $M$ पर और चतुर्थ चतुर्थांश (fourth quadrant) में $N$ पर प्रतिच्छेदित करता है।

($1$) त्रिभुज $F_1 M N$ का लंबकेन्द्र (orthocentre) है

$(A)$ $\left(-\frac{9}{10}, 0\right)$ $(B)$ $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ $(C)$ $\left(\frac{9}{10}, 0\right)$ $(D)$ $\left(\frac{2}{3}, \sqrt{6}\right).$

($2$) यदि दीर्घवृत्त के बिन्दुओं $M$ और $N$ पर स्परिखाएँ (tangents) $R$ पर मिलती हैं और परवलय के बिन्दु $M$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलता है, तब त्रिभुज $M Q R$ के क्षेत्रफल और चतुर्भुज (quadrilateral) $M F_1 N F_2$ के क्षेत्रफल का अनुपात (ratio) है

$(A)$ $3: 4$ $(B)$ $4: 5$ $(C)$ $\sec 5: 8$ $(D)$ $2: 3$

दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)

normal

(IIT-2016)