यदि वक्रों frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}=1 और x^2+y^2=12 की उभयनि?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि वक्रों $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=12$ की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा की ढाल $m$ हो तो $12 m ^2$ का मान होगा

A

$6$

B

$9$

C

$10$

D

$12$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$

equation of tangent to the ellipse is

$y=m x \pm \sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}}$

$y=m x \pm \sqrt{16\; m^{2}+9}$

$x^{2}+y^{2}=12$

equation of tangent to the circle is

$y=m x \pm \sqrt{12} \sqrt{1+m^{2}}$

for common tangent equate eq. $(i)$ and $(ii)$

$\Rightarrow 16 \;m ^{2}+9=12\left(1+ m ^{2}\right)$

$16\; m^{2}-12\; m^{2}=3$

$4 \;m ^{2}=3$

$12 \;m ^{2}=9$

Standard 11

Mathematics

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