यदि अतिपरवलय {x^2} - {y^2} = 9 की एक स्पर्श जीवा x

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है

A

$9{x^2} - 8{y^2} + 18x - 9 = 0$

B

$9{x^2} - 8{y^2} - 18x + 9 = 0$

C

$9{x^2} - 8{y^2} - 18x - 9 = 0$

D

$9{x^2} - 8{y^2} + 18x + 9 = 0$

(IIT-1999)

Solution

(b) बिन्दु $(h,k)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $xh – yk = 9$

$x = 9$ से तुलना करने पर $h = 1,\,k = 0$

बिन्दु $(1, 0)$ पर स्पर्श युग्म का समीकरण $S{S_1} = {T^2}$ है

$({x^2} – {y^2} – 9)({1^2} – {0^2} – 9) = {(x – 9)^2}$

$ – 8{x^2} + 8{y^2} + 72 = {x^2} – 18x + 81$

$9{x^2} – 8{y^2} – 18x + 9 = 0$.

Standard 11

Mathematics

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medium

(JEE MAIN-2022)

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hard

(JEE MAIN-2023)

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easy

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easy

(IIT-1998)

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hard