यदि अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है

यदि परवलय $y ^{2}= x$ के एक बिन्दु $(\alpha, \beta),(\beta>0)$ पर, स्पर्श रेखा, दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=1$ की भी स्पर्श रेखा है, तो $\alpha$ बराबर है 

दीर्घवृत्त $x ^2+2 y ^2=4$ पर रिथत बिन्दुओं तथा बिन्दु $(4,3)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केन्द्रता है :

यदि रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, तो

यदि दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1$ की एक स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है, तो $k$ बराबर है ........ |

दीर्घवृत्त ${e_1}$ के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा तथा अक्षों से निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल है