यदि बिन्दु $(f,g)$ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 6$ तथा ${x^2} + {y^2} + 3x + 3y = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों का अनुपात $2 : 1$ हो, तो

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर बिन्दु $({x_1},{y_1})$ से खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई है

निम्नांकित चित्र में $A B C D$ एक इकाई वर्ग है। विस्तारित $C D$ रेखा पर $O$ केंद्र वाला $A$ से गुजरता हुआ एक वृत्त खींचा जाता है। यदि विकर्ण $A C^{\circ}$ वृत्त पर स्पर्शज्या है, तब छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

यदि बिंदु $(1,4)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-6 x-10 y+p=0$ के अन्त: भाग में स्थित है तथा वृत्त, निर्देशांक अक्षों को न तो स्पर्श करता है, और न ही काटता है, तो $p$ के सभी संभव मानों का समुच्चय निम्न अतंराल है

यदि तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2{\lambda _i}\,x = {c^2},(i = 1,\,2,\,3)$ के केन्द्रों की मूलबिन्दु से दूरियाँ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब वृत्त ${x^2} + {y^2} = {c^2}$ पर किसी बिन्दु से उन पर खींची गयीं स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ होंगी

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर रेखा $\sqrt 3 x + y + 3 = 0$ के समान्तर स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं