एक समबाहु त्रिभुज का आधार x + y = 2 तथा शीर्

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9.Straight Line

medium

एक समबाहु त्रिभुज का आधार $x + y = 2$ तथा शीर्ष $(2, -1)$ है। त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है

$\sqrt {3/2} $

$\sqrt 2 $

$\sqrt {2/3} $

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1973) (IIT-1983)

Solution

(c) माना आधार $x + y = 2$ पर शीर्ष $(2, -1)$ से डाले गये लम्ब की लम्बाई $ p$ है, तो $p = \left| {\frac{{2 – 1 – 2}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

यदि त्रिभुज की भुजा की लम्बाई ‘$a$’ है, तो

$p = a\sin {60^o} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \sqrt {\frac{2}{3}} $.

Standard 11

Mathematics

रेखा $x\sin \alpha + y\cos \alpha = \sin 2\alpha $ तथा अक्षों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

easy

त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

normal

(KVPY-2015)

यदि दो लम्बवत् रेखाओं से किसी बिन्दु की दूरी का योग $1$ है, तो इस बिन्दु का बिन्दुपथ है

medium

(IIT-1992)

किसी त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ तथा $AC$ के लम्ब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमश: $x – y + 5 = 0$ व $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिन्दु $A$ $(1,\; – \;2)$ हो, तो रेखा $BC$ का समीकरण है

hard

(IIT-1986)

समतल में स्थित किसी बिन्दु $P$ से रेखाओं $x-y=0$ तथा $x+y=0$ की दूरी क्रमशः $d_1(P)$ तथा $d_2(P)$ है। यदि क्षेत्र $R$ उन सभी बिन्दुओं $P$ से बना है जो प्रथम चतुर्थांश (quadrant) में स्थित है तथा $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करते है, तब क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल है।

normal

(IIT-2014)

एक समबाहु त्रिभुज का आधार $x + y = 2$ तथा शीर्ष $(2, -1)$ है। त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है

Solution

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