बिंदु (2,3) के रेखा (2 x-3 y+4)+k(x-2 y+3)=0, k ∈ R में प्रत?

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9.Straight Line

hard

बिंदु $(2,3)$ के रेखा $(2 x-3 y+4)+k(x-2 y+3)=0, k \in R$ में प्रतिबिंब का बिंदुपथ एक

A

$\sqrt{3}$ त्रिज्या का वृत्त है।

B

$x -$ अक्ष के समांतर रेखा है।

C

$y-$ अक्ष के समांतर रेखा है।

D

$\sqrt{2}$ त्रिज्या का वृत्त है।

(JEE MAIN-2015)

Solution

Let $M$ be mid-point of $B B^{\prime}$ and $A M$ is $\perp$ bisector of $B B^{\prime}$

(where $A$ is the point of intersection of the given lines)

$(x-2)(x-1)+(y-2)(y-3)=0$

$\Rightarrow\left(\frac{h+2}{2}-2\right)\left(\frac{h+2}{2}-1\right)+\left(\frac{k+3}{2}-2\right)\left(\frac{k+3}{2}-3\right)=0$

$\Rightarrow(h-2)(h)+(k-1)(k-3)=0$

$\Rightarrow \quad x^{2}-2 x+y^{2}-4 y+3=0$

$\Rightarrow \quad(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=2$

Standard 11

Mathematics

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त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

normal

(KVPY-2015)

$xy$-समतल में किसी वर्ग के दो विपरीत शीर्ष $A(-1, 1)$, $B(5, 3)$ हैं, तो वर्ग के अन्य विकर्ण का समीकरण ($A, B$ से न जाने वाला) होगा

medium

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medium

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hard

(JEE MAIN-2023)

रेखाओं ${a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$,${a_1}x + {b_1}y + {d_1} = 0$ व ${a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {d_2} = 0$ से निर्मित समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल होगा

normal