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10-1.Circle and System of Circles
hard
उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 6y + 17 = 0$ को बाह्यत: स्पर्श करता है एवं जिस पर रेखायें ${x^2} - 3xy - 3x + 9y = 0$ अभिलम्ब हैं, है
A
${x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 1 = 0$
B
${x^2} + {y^2} + 6x + 2y + 1 = 0$
C
${x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 1 = 0$
D
${x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0$
Solution
(d) दिये गये अभिलम्ब $x – 3y = 0,\;x – 3 = 0$ हैं जो बिन्दु $(3, 1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
यहाँ ${C_1} \equiv (3,\; – 3)$;$\;{r_1} = 1$,
${C_2}$$ \equiv $$(3, 1)$ व ${r_2} = (?)$
यदि दोनों वृत्त बाह्यत: स्पर्श करते हैं तो ${C_1}{C_2} = {r_1} + {r_2}$
$\Rightarrow 4 = 1 + {r_2}$
$\Rightarrow {r_2} = 3$
$\therefore $${(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} = {3^2}$ या ${x^2} + {y^2} – 6x – 2y + 1 = 0$.
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