बिन्दु (0, 0) तथा (1, 0) से होकर जाने वाले तथ | vedclass

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Question

(b) यदि दो वृत्त स्पर्श करते हैं, तथा उनमें से एक वृत्त, दूसरे वृत्त के केन्द्र से गुजरता है, तो वे वृत्त अन्त:स्पर्श करेंगे।

$	herefore $  $

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {\frac{1}{2}, - \sqrt 2 } \right)$

Vedclass · Answer

(b) यदि दो वृत्त स्पर्श करते हैं, तथा उनमें से एक वृत्त, दूसरे वृत्त के केन्द्र से गुजरता है, तो वे वृत्त अन्त:स्पर्श करेंगे।

$	herefore $  ${C_1}{C_2} = {r_1} - {r_2}$

साथ ही, ${C_1}{C_2} = {r_2}$

$	herefore $  ${r_2} = {r_1} - {r_2}$

$ \Rightarrow $ ${r_2} = \frac{{{r_1}}}{2} = \frac{3}{2}$

माना, दूसरे वृत्त ${S_2}$ का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।

$	herefore $ यह $(0, 0)$, से गुजरता है अत: $c = 0$

यह वृत्त $(1, 0)$ से भी गुजरता है,

$	herefore $ $2g + 1 = 0$

$ \Rightarrow \,\,\,g =  - \frac{1}{2}$

अत: ${C_2}\left( {\frac{1}{2},\, - f} ight)$ ,

अत: $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} + {f^2}}  = {r_2}$

$ \Rightarrow $ $\frac{1}{4} + {f^2} = {\left( {\frac{3}{2}} ight)^2}$

$ \Rightarrow $ $f = \, \pm \,\,\sqrt 2 $

अत: अभीष्ट वृत्त का केन्द्र $\left( {\frac{1}{2},\, - \sqrt 2 } ight)$ है।

बिन्दु $(0, 0)$ तथा $(1, 0)$ से होकर जाने वाले तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केन्द्र है

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