बिन्दु $(0, 0)$ तथा $(1, 0)$ से होकर जाने वाले तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केन्द्र है

उस वृत्त का समीकरण जो बिन्दु $(-2, 4)$ तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ और रेखा $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरता है, होगा

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2g'x + 2f'y = 0$ बाह्यत: स्पर्श करते हैं यदि

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है

वृत्तों $x ^{2}+ y ^{2}-6 x =0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-4 y =0$, के प्रतिच्छेदन बिन्दुओं से हो कर जाने वाले वह वृत्त जिसका केन्द्र, रेखा $2 x -3 y +12=0$ पर स्थित है, निम्न में से जिस बिंदु से भी हो कर जाता है, वह है 

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 16x + 60 = 0,\,{x^2} + {y^2} - 12x + 27 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 12y + 8 = 0$ का मूलाक्ष केन्द्र हैं