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उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या $5$ है तथा जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ को बिन्दु $(5, 5)$ पर बाह्यत: स्पर्श करता है, होगा
${x^2} + {y^2} - 18x - 16y - 120 = 0$
${x^2} + {y^2} - 18x - 16y + 120 = 0$
${x^2} + {y^2} + 18x + 16y - 120 = 0$
${x^2} + {y^2} + 18x - 16y + 120 = 0$
Solution
(b) माना अभीष्ट वृत्त का केन्द्र $({x_1},\;{y_1})$ है एवं हम जानते हैं, कि दिये गये वृत्त का केन्द्र $(1, 2)$ है।
चूँकि दोनों वृत्तों की त्रिज्यायें बराबर हैं, अत: स्पर्श बिन्दु $(5, 5)$ दोनों केन्द्रो को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिन्दु होगा।
अत: ${x_1} = 9$ व ${y_1} = 8$ है। अत: अभीष्ट समीकरण ${(x – 9)^2} + {(y – 8)^2} = 25$
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} – 18x – 16y + 120 = 0$ है।
ट्रिक : बिन्दु $(5, 5)$ अभीष्ट वृत्त को सन्तुष्ट करेगा। अत: अभीष्ट वृत्त विकल्प $(b)$ द्वारा दिया गया है।
