मूल बिन्दु से वृत्त {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0 पर खी?

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10-1.Circle and System of Circles

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मूल बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गयी दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् होंगी, यदि

A

${g^2} + {f^2} = 2c$

B

$g = f = {c^2}$

C

$g + f = c$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) स्पषी का समीकरण

$c({x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c) = {(gx + fy + c)^2}$ है।

यह स्पर्शियाँ परस्पर लम्बवत् होंगी, यदि

${x^2}$ का गुणांक +${y^2}$ का गुणांक $ = 0$

$ \Rightarrow c – {g^2} + c – {f^2} = 0$

$\Rightarrow {f^2} + {g^2} = 2c$.

Standard 11

Mathematics

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