उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र मूलबिन्दु है तथा जो बिन्दुओं $(-3, 1)$ तथा $(2, -2)$ से गुजरता है, है

दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ तथा नाभियाँ $( \pm {\rm{ }}1,\;0)$ हैं, है  

दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभि $(-1,1)$ है जिसकी नियता $x - y + 3 = 0$ तथा जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ है , होगा

यदि अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका एक शीर्ष $(0,7)$ तथा संगत नियता $y = 12$ है, होगा