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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र मूलबिन्दु है तथा जो बिन्दुओं $(-3, 1)$ तथा $(2, -2)$ से गुजरता है, है
A
$5{x^2} + 3{y^2} = 32$
B
$3{x^2} + 5{y^2} = 32$
C
$5{x^2} - 3{y^2} = 32$
D
$3{x^2} + 5{y^2} + 32 = 0$
Solution
(b) $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.
चूँकि यह $(-3, 1)$ व $(2, -2)$ से गुजरता है।
अत: $\frac{9}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = 1$ तथा $\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4}$
${a^2} = \frac{{32}}{3}$, ${b^2} = \frac{{32}}{5}$
अत: अभीष्ट दीर्घवृत्त $3{x^2} + 5{y^2} = 32$ है।
ट्रिक : चूँकि दिये गये समीकरणों में से केवल $3{x^2} + 5{y^2} = 32$ ही $(-3, 1)$ व $(2, -2)$ से गुजरता है।
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