रेखा lx + my + n = 0 दीर्घवृत्त frac{{{x^2}}} | vedclass

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Question

(b) दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के अभिलम्ब का समीकरण है

$ax\sec 	heta  - $by ${m{cosec}}	heta

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$\frac{{{a^2}}}{{{l^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{m^2}}} = \frac{{{{({a^2} - {b^2})}^2}}}{{{n^2}}}$

Vedclass · Answer

(b) दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के अभिलम्ब का समीकरण है

$ax\sec 	heta  - $by ${m{cosec}}	heta  = {a^2} - {b^2}$     .....(i)

सरल रेखा $lx + my + n = 0$.....(ii)

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की अभिलम्ब होगी यदि (i) और (ii)  एक ही सरल रेखा को निरूपित करें

$	herefore $ $\frac{{a\sec 	heta }}{l} = \frac{{b\,{m{cosec}}	heta }}{{ - m}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{ - n}}$

$ \Rightarrow \cos 	heta  = \frac{{ - an}}{{l({a^2} - {b^2})}}$ तथा $\sin 	heta  = \frac{{bn}}{{m({a^2} - {b^2})}}$

${\cos ^2}	heta  + {\sin ^2}	heta  = 1$

$\frac{{{a^2}{n^2}}}{{{l^2}{{({a^2} - {b^2})}^2}}} + \frac{{{b^2}{n^2}}}{{m{{({a^2} - {b^2})}^2}}} = 1$

$\frac{{{a^2}}}{{{l^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{m^2}}} = \frac{{{{({a^2} - {b^2})}^2}}}{{{n^2}}}$.

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, यदि

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