दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की उस जीवा, जिसका मध्य बिंदु $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ है, की लम्बाई है :

यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$  पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो   

माना रेखा $y = mx$ तथा दीर्घवृत $2 x ^{2}+ y ^{2}=1$, प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का $P$ पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ तथा $(0, \beta)$ पर मिलता है, तो $\beta$ का मान है 

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है तथा केंद्र मूलबिन्दु पर है, के नाभिलम्ब की लंबाई $8$ है। यदि दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी, इसके लघु-अक्ष की लंबाई के समान हो, तो निम्न में से कौन-सा बिन्दु इस पर स्थित है ?

माना कि दीर्घ वृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ (foci) ( $\left.f_1, 0\right)$ और $\left(f_2, 0\right)$ है, जहाँ $f_1>0$ और $f_2<0$ है। माना कि $P_1$ एवं $P_2$ दो परवलय (parabola) है जिनकी नाभियाँ क्रमशः $\left(f_1, 0\right)$ तथा $\left(2 f_2, 0\right)$ हैं तथा दोनों के शीर्प (vertex) $(0,0)$ है। माना कि $P_1$ की स्पर्श रेखा $T_1$ बिन्दु $\left(2 f_2, 0\right)$ से, एवं $P_2$ की स्पर्श रेखा $T_2$ विन्दु $\left(f_1, 0\right)$ से गुजरती हैं। यदि $T_1$ की प्रवणता (slope) $m_1$ हो, हो और $T _2$ की प्रवणता $m _2$ हो, तव $\left(\frac{1}{ m _1^2}+ m _2^2\right)$ का मान है