समकोणिक अतिपरवलय की नियताओं के मध्य दूरी $10$ इकाई है, तब इसकी नाभियों के मध्य दूरी है

वक्र $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1$ पर स्थित एक बिन्दु है  

उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी अक्ष, निर्देशाक्षों के सापेक्ष हों एवं जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ हो, है

यदि ${m_1}$ व ${m_2}$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ की स्पर्श रेखाओं की प्रवणतायें हों, जो बिन्दु $(6, 2)$ से गुजरती हैं, तो

अतिपरवलय की किन्हीं दो लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ एक वृत्त होता है जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त कहते है, तो इस वृत्त का समीकरण है

माना $\mathrm{A}, \mathrm{x}$-अक्ष पर एक बिन्दु है। $\mathrm{A}$ से वक्रों $x^2+y^2=8$ व $y^2=16 x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को $\mathrm{Q}$ तथा $\mathrm{R}$ पर स्पर्श करती है, तब $(\mathrm{QR})^2$ बराबर है :