अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ की उन स्पर्शियों के समीकरण जो अक्षों से बराबर अन्त: खण्ड काटती हैं, है  

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{{(y - 2)}^2}}}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं  

यदि अतिपरवलय $4 y ^{2}= x ^{2}+1$ पर खींची गई स्पर्शरिखाएँ निर्देशांक अक्षों को भिन्न बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर काटती हैं, तो $AB$ के मध्य्यबिंदु का बिंदुपथ है

यदि रेखा $L _1$ अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{16}-\frac{ y ^2}{4}=1$ की स्पर्श रेखा है तथा रेखा $L _2$ मूलबिंदु से गुजरती हो व रेखा $L _1$ के लम्बवत् हो । यदि रेखा $L _1$ तथा $L _2$ के प्रतिच्छेद बिंदु का बिंदुपथ $\left( x ^2+ y ^2\right)^2=\alpha x ^2+\beta y ^2$ हो, तो $\alpha+\beta$ का मान होगा -

एक दीर्घवृत $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{64}=-1$ के शीर्षो से होकर जाता है। माना दीर्घवृत $E$ के दीर्घ तथा लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय $H$ के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष के सम्पाती हैं। माना $E$ तथा $H$ की उत्केन्द्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है। यदि दीर्घवृत $E$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई $l$ है, तो $113 l$ का मान है  $...............$

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{10})$, हैं तथा $(2,3)$ से होकर जाता है।