यदि अतिपरवलय की नियता $x + 2y = 1$, नाभि $(2, 1)$ तथा उत्केन्द्रता $2$ हो तो उसका समीकरण होगा

माना अतिपरवलय $a^2 x^2-y^2=b^2$ की स्पर्श रेखा $\lambda x -2 y =\mu$ है। तब $\left(\frac{\lambda}{ a }\right)^2-\left(\frac{\mu}{ b }\right)^2$ बराबर है:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।

उस अतिपरवलय, जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $13$ है, का समीकरण होगा

रेखाओं $(\sqrt{3}) kx + ky -4 \sqrt{3}=0$ तथा $\sqrt{3} x - y -4(\sqrt{3}) k =0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है, जिसकी उत्केन्द्रता है .......... |

माना अतिपरवलय $2 x ^{2}- y ^{2}=2$ पर दो बिन्दु $A (\sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $B (\sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं जिनके लिए $\theta+\phi=\pi / 2$ है। यदि $A$ तथा $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिन्दु $(\alpha, \beta)$ है, तो $(2 \beta)^{2}$ बराबर है ......... |