यदि अतिपरवलय की नियता x + 2y = 1 , नाभि (2, 1) तथा

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

यदि अतिपरवलय की नियता $x + 2y = 1$, नाभि $(2, 1)$ तथा उत्केन्द्रता $2$ हो तो उसका समीकरण होगा

A

${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$

B

$3{x^2} + 16xy + 15{y^2} - 4x - 14y - 1 = 0$

C

${x^2} + 16xy + 11{y^2} - 12x - 6y + 21 = 0$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) ${(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} = 4\left[ {\frac{{{{(x + 2y – 1)}^2}}}{5}} \right]$

$5[{x^2} + {y^2} – 4x – 2y + 5]$

$ = 4[{x^2} + 4{y^2} + 1 + 4xy – 2x – 4y]$

${x^2} – 11{y^2} – 16xy – 12x + 6y + 21 = 0$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

अतिपरवलय $16{x^2} – 9{y^2} = 144$ पर कोई बिन्दु $P$ है। यदि ${S_1}$ तथा ${S_2}$ इसकी नाभियाँ हों, तो $P{S_1} – P{S_2} = $

easy

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

medium

रेखाओं $ax\sec \theta + by\tan \theta = a$ तथा $ax\tan \theta + by\sec \theta = b$, जहाँ $\theta $ प्राचल है, के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

easy

एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $7$ है तथा वह बिन्दु $(5, -2)$ से गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण है

medium

रेखाओं $(\sqrt{3}) kx + ky -4 \sqrt{3}=0$ तथा $\sqrt{3} x – y -4(\sqrt{3}) k =0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है, जिसकी उत्केन्द्रता है ………. |

hard

(JEE MAIN-2021)