उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी अक्ष, निर्देशाक्षों के सापेक्ष हों एवं जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ हो, है

माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ - समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।

दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:

माना $a > 0, b > 0$ है। माना अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$ की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमशः $e$ तथा $\ell$ है। माना इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमशः $e^{\prime}$ तथा $\ell^{\prime}$ है। यदि $e ^2=\frac{11}{14} \ell$ तथा $\left( e ^{\prime}\right)^2=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$ है, तो $77 a +$ $44 b$ का मान है

अतिपरवलय $16{x^2} - 9{y^2} = 144$ पर कोई बिन्दु $P$  है। यदि ${S_1}$ तथा ${S_2}$ इसकी नाभियाँ हों, तो $P{S_1} - P{S_2} = $

शांकवों $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ तथा $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $( - 4,\;0)$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा