यदि  $e$ तथा $e’$ क्रमश: दीर्घवृत्त $5{x^2} + 9{y^2} = 45$ तथा  अतिपरवलय $5{x^2} - 4{y^2} = 45$ की उत्केन्द्रता हो, तो $ee' = $ 

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ की उत्केंद्रता $2$ से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-

माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिंदु $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, $H$ की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता $H$ की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, $H$ की नाभि लंब जीवा की लंबाई का $e$ गुना है, जहाँ $e$, $H$ की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

उस अतिपरवलय, जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $13$ है, का समीकरण होगा

निम्न में कौन अतिपरवलय निर्दिष्ट नहीं करता है

यदि  $5{x^2} + \lambda {y^2} = 20$ एक समकोणीय अतिपरवलय निरूपित करता है, तो $\lambda $ बराबर होगा