एक दीर्घवृत $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{64}=-1$ के शीर्षो से होकर जाता है। माना दीर्घवृत $E$ के दीर्घ तथा लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय $H$ के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष के सम्पाती हैं। माना $E$ तथा $H$ की उत्केन्द्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है। यदि दीर्घवृत $E$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई $l$ है, तो $113 l$ का मान है  $……………$

एक अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु पर है, तथा यह बिंदु $(4,2)$ से होकर जाता है और इसका अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष, $x$-अक्ष के अनुदिश है जिसकी लम्बाई $4$ है। तो इस अतिपरवलय की उत्कें द्रता (eccentricity) है 

माना अतिपरवलय $\frac{\mathrm{x}^2}{16}-\frac{\mathrm{y}^2}{9}=1$ के उत्केन्द्रता $\mathrm{e}_1$ है तथा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जो अतिपरवलय की नाभियों से होकर जाता है, की उत्केन्द्रता $\mathrm{e}_2$ है। यदि $\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1$ है, तो दीर्घवृत्त की $\mathrm{x}$-अक्ष के समांतर तथा $(0,2)$ से होकर जाने वाली जीवा की लम्बाई है:

रेखाओं $(\sqrt{3}) kx + ky -4 \sqrt{3}=0$ तथा $\sqrt{3} x – y -4(\sqrt{3}) k =0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है, जिसकी उत्केन्द्रता है ………. |

सरल रेखा $2 x-y=0$ के समानांतर एक रेखा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर बिंदु $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ पर स्पर्श रेखा है, तो $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}$ बराबर है