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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
उस अतिपरवलय, जिसकी नाभि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि के बराबर है, तथा उत्केन्द्रता $2$ है का समीकरण होगा
A
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$
B
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$
C
$\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
D
$\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
Solution
(b) यहाँ दिये गये दीर्घवृत्त के लिए $a = 5,\;b = 3,\;{b^2} = {a^2}(1 – {e^2})$
$e = \frac{4}{5}$
अत: नाभियाँ $(-4, 0), (4, 0)$ हैं।
अतिपरवलय की उत्केन्द्रता = $2$ है।
$a = \frac{{ae}}{e} = \frac{4}{2} = 2$ व $b = 2\sqrt {(4 – 1)} = 2\sqrt 3 $
अत: अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$ है।
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