माना एक दीर्घवृत्त $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता, अतिपरवलय $2 x^2-2 y^2=1$ की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम (reciprocal) है। यदि दीर्घवृत्त, अतिपरवलय को लंबवत काटता है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलंब जीवा की लंबाई का वर्ग है__________
माना एक दीर्घवृत्त $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता, अतिपरवलय $2 x^2-2 y^2=1$ की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम (reciprocal) है। यदि दीर्घवृत्त, अतिपरवलय को लंबवत काटता है, तो दीर्घवृत्त की नाभिलंब जीवा की लंबाई का वर्ग है__________
- [JEE MAIN 2023]
- A
$4$
- B
$6$
- C
$2$
- D
$8$
Similar Questions
अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का केन्द्र $C$ है। इस अतिपरवलय के किसी भी बिन्दु $P$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा, सरल रेखाओं $bx - ay = 0$ व $bx + ay = 0$ को क्रमश: $Q$ व $R$ बिन्दुओं पर मिलती है, तो $CQ\;.\;CR = $
अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का केन्द्र $C$ है। इस अतिपरवलय के किसी भी बिन्दु $P$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा, सरल रेखाओं $bx - ay = 0$ व $bx + ay = 0$ को क्रमश: $Q$ व $R$ बिन्दुओं पर मिलती है, तो $CQ\;.\;CR = $
अतिपरवलय की उत्केन्द्रता कभी भी निम्न के बराबर नहीं हो सकती
अतिपरवलय की उत्केन्द्रता कभी भी निम्न के बराबर नहीं हो सकती
परवलय ${y^2} = 8x$ व अतिपरवलय $3{x^2} - {y^2} = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है
परवलय ${y^2} = 8x$ व अतिपरवलय $3{x^2} - {y^2} = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है
नाभियाँ $(0,±3)$ और शीर्षों $\left(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात
कीजिए।
नाभियाँ $(0,±3)$ और शीर्षों $\left(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात
कीजिए।
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ - समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
सूची - $I$
सूची - $II$
$P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है
$1$ $8$
$Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है
$2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$
$R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है
$3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$
$S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है
$4$ $4$
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ - समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची - $I$ | सूची - $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
- [IIT 2018]