उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $2$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $8$ है, है
उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $2$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $8$ है, है
- A
$\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
- B
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$
- C
$\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$
- D
$\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$
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अतिपरवलय $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ की उन स्पर्शियों के समीकरण जो अक्षों से बराबर अन्त: खण्ड काटती हैं, है
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{{(y - 2)}^2}}}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं
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माना अतिपरवलय $\mathrm{H}$ की नाभियाँ $\mathrm{A}(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt{2}$ है। तो $\mathrm{H}$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई है :
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- [JEE MAIN 2023]
वक्रों $C _1: \frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{9}=1$ तथा $C _2: \frac{ x ^2}{42}-\frac{ y ^2}{143}=1$ की एक ऊभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $T$ चतुर्थ चतुर्थाश से होकर नहीं जाती। यदि $T$ वक्र $C _1$ को $\left( x _1, y _1\right)$ पर तथा वक्र $C _2$ को $\left( x _2, y _2\right)$ पर स्पर्श करती है, तो $\left|2 x _1+ x _2\right|$ बराबर है $..........$
वक्रों $C _1: \frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{9}=1$ तथा $C _2: \frac{ x ^2}{42}-\frac{ y ^2}{143}=1$ की एक ऊभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $T$ चतुर्थ चतुर्थाश से होकर नहीं जाती। यदि $T$ वक्र $C _1$ को $\left( x _1, y _1\right)$ पर तथा वक्र $C _2$ को $\left( x _2, y _2\right)$ पर स्पर्श करती है, तो $\left|2 x _1+ x _2\right|$ बराबर है $..........$
- [JEE MAIN 2022]
अतिपरवलय $25{x^2} - 16{y^2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा, जिसका मध्य बिन्दु $(5, 3)$ है
अतिपरवलय $25{x^2} - 16{y^2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा, जिसका मध्य बिन्दु $(5, 3)$ है