- Home
- Standard 11
- Mathematics
उन सरल रेखाओं के समीकरण, जो अक्षों के साथ समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई एवं कर्ण $5$ इकाई है
$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \pm \;1$
$\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = \pm \;3$
$\frac{x}{6} + \frac{y}{1} = \pm \;1$
$\frac{x}{1} - \frac{y}{6} = \pm \;1$
Solution
(a) यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है, तो अक्षों पर कटे अन्त:खण्ड $a$ व $b$ होंगे।
अत: क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}|a \times b| = 6 \Rightarrow |ab| = 12$ …..$(i)$
एवं कर्ण $5$ है, अत: ${a^2} + {b^2} = 25$…..$(ii)$
समीकरण $(i)$ व $(ii)$ को हल करने पर,
$a = \pm 4$ या $ \pm 3$ तथा $b = \pm 3$ या $ \pm 4$
अत: रेखा का समीकरण $ \pm \frac{x}{4} \pm \frac{y}{3} = 1$ या $ \pm \frac{x}{3} \pm \frac{y}{4} = 1$ होगा।
ट्रिक : विकल्पों के निरीक्षण करने से पता चलता है कि रेखा $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \pm 1$ दोनों प्रतिबन्धों को सन्तुष्ट करती है।
