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9.Straight Line
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मान लीजिए $O=(0,0) ; x$ - एवं $y$-अक्ष पर दो बिंदु क्रमशः $A$ and $B$ ऐसे हैं कि $\angle O B A=60^{\circ}$ है. मान लीजिए कि बिंदु $D$ पहले चतुर्थाश $(quadrant)$ में इस प्रकार है कि $O A D$ एक समबाहु त्रिभुज है. $D B$ की प्रबणता क्या होगी ?
A
$\sqrt{3}$
B
$\sqrt{2}$
C
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\frac{1}{\sqrt{3}}$
(KVPY-2016)
Solution
(d)
$\angle O B A=60^{\circ}$
$\angle O A B=30^{\circ}$
$O A D$ is an equilateral triangle.
$\therefore \quad \angle A O D=\angle O D A=\angle O A D=60^{\circ}$
$O A=A D=O D$
Let $B(0, e )$
$\therefore \quad A(\sqrt{3} a, 0)$
D $\left(\frac{\sqrt{3}}{2} a, \frac{3}{2} a\right)$
Slope of $B D=\frac{\frac{3}{2}-a}{\frac{\sqrt{3}}{2} a}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
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