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रेखा $2x + 3y = 12$, $x$-अक्ष को बिन्दु $A$ तथा $y$-अक्ष को बिन्दु $B$ पर मिलती है। बिन्दु $(5, 5)$ से जाने वाली रेखा $AB$ पर लम्ब है एवं यह रेखा $x$-अक्ष, $y$-अक्ष तथा दी गई रेखा को क्रमश: $C, \,D$ व $E$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिन्दु हो, तो $OCEB$ का क्षेत्रफल है
$23$ वर्ग इकाई
$\frac{{23}}{2}$ वर्ग इकाई
$\frac{{23}}{3}$ वर्ग इकाई
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) यहाँ बिन्दु $O$ $(0,\,0)$ है। रेखा $2x + 3y = 12$, y-अक्ष को $B $ पर मिलती है, अत: $B$ $(0,4)$ होगा। रेखा $2x + 3y = 12$ पर लम्ब तथा $(5, 5)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण निम्न है
$3x – 2y = 5$……$(i)$
रेखा $(i)$, $x$-अक्ष को $C$ पर मिलती है अत: $C$ के निर्देशांक $\left( {\frac{5}{3},\,0} \right)$ होंगे। इसी प्रकार रेखा $(i)$ व $AB$ को हल करने पर $E$ के निर्देशांक $(3, 2)$ प्राप्त होंगे। इस प्रकार $O\,(0, 0)$, $C\left( {\frac{5}{3},0} \right)$, $E(3,\,2)$ व $B \,(0, 4)$ हैं। अब आकृति $OCEB$ का क्षेत्रफल=$\Delta OCE$ का क्षेत्रफल + $\Delta OEB$ का क्षेत्रफल $ = \frac{{23}}{3}$ वर्ग इकाई
