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उन रेखाओं के समीकरण, जिन पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब $x$-अक्ष से ${30^o}$ का कोण बनाता है एवं जो अक्षों के साथ $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,
$x + \sqrt 3 y \pm 10 = 0$
$\sqrt 3 x + y \pm 10 = 0$
$x \pm \sqrt 3 y - 10 = 0$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) माना मूलबिन्दु से दी गई रेखा पर लम्ब की लम्बाई $ p$ है, तब इसका अभिलम्ब रूप $x\cos {30^o} + y\sin {30^o} = p$ या $\sqrt 3 x + y = 2p$ है।
यह रेखा अक्षों को $A\left( {\frac{{2p}}{{\sqrt 3 }},0} \right)$ व $B(0,\,2p)$ पर मिलेगी।
अत: त्रिभुज $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{2p}}{{\sqrt 3 }}} \right){\rm{ }}2p = \frac{{2{p^2}}}{{\sqrt 3 }}$
संकल्पना से, $\frac{{2{p^2}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{50}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow p = \pm 5$
अत: रेखायें $\sqrt 3 x + y \pm 10 = 0$ हैं।
