रेखा 3x + 2y = 24 , y -अक्ष को A पर एवं x -अक्ष को B &nbsp

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9.Straight Line

hard

रेखा $3x + 2y = 24$, $y$-अक्ष को $A$ पर एवं $x$-अक्ष को $B$ पर मिलती है। $AB$ का लम्ब समद्विभाजक $(0, - 1)$ से जाने वाली एवं $x$-अक्ष के समान्तर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रि.भुज $ABC$ का क्षेत्रफल .................. $\mathrm{sq. \, units}$ है

A

$182$

B

$91$

C

$48$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) $A$ व $B$ के निर्देशांक क्रमश: $(0,\,12)$ व $(8,0)$ हैं। $AB $ के लम्ब समद्विभाजक का समीकरण है, $y – 6 = \frac{2}{3}(x – 4)$ या $2x – 3y + 10 = 0$ …..$(i)$

बिन्दु $(0, -1)$ से जाने वाली एवं $x$-अक्ष के समान्तर रेखा का समीकरण $y = – 1$ है। यह $(i)$ को $C$ बिन्दु पर मिलती है। अत: $C$ के निर्देशांक $\left( { – \frac{{13}}{2}, – 1} \right)$ हैं।

अत:, त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल

$ = \Delta = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{12}&1\\8&0&1\\{ – \frac{{13}}{2}}&{ – 1}&1\end{array}\,} \right| = 91$ वर्ग इकार्ई।

Standard 11

Mathematics

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