अतिपरवलय $16{x^2} - {y^2} + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ अक्ष तथा संयुग्मी अक्ष के समीकरण हैं

माना परवलय $y ^{2}=12 x$ तथा अतिप्वल य $8 x ^{2}- y ^{2}=8$. की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्र तिच्छेदन बिन्दु $P$ है। यदि $S$ तथा $S ^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं, जहाँ $s$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है, तो $P , SS ^{\prime}$ को निम्न में से किस अनुपात में विभाजित करता है ?

यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है 

अतिपरवलय ${x^2} - 3{y^2} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता है

एक अतिपरवलय बिन्दुओं $(3, 2)$ तथा $(-17, 12)$ से गुजरता है और उसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा अनुप्रस्थ अक्ष $x$ - अक्ष है। अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है

एक अतिपरवलय जिसके अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष की लम्बाई $\sqrt{2}$ है और उसके नाभिकेन्द्र, दीर्घवृत्त $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ के नाभिकेन्द्रों के बराबर है। तो अतिपरवलय निम्न में से किस बिन्दु से होकर नहीं जाता है?