एक अतिपरवलय 4 x^{2}-y^{2}=36 के बिंदुओ P तथा Q पर स?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

एक अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=36$ के बिंदुओ $P$ तथा $Q$ पर स्यर्श रेखाएँ खींची जाती है। यदि यह स्पर्शरखाएँ बिंदु $T(0,3)$ पर काटती हैं, तो $\Delta P T Q$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

A

$54\sqrt 3 $

B

$60\sqrt 3 $

C

$36\sqrt 5 $

D

$45$$\sqrt 5 $

(JEE MAIN-2018)

Solution

(4) Here equation of hyperbola is $\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

Now, $PQ$ is the chord of contant

$\therefore $ Equation of $PQ$ is $\,:\frac{{x\left( 0 \right)}}{9} – \frac{{y\left( 3 \right)}}{{36}} = 1$

$ \Rightarrow y = – 12$

$\therefore $ Area of $\Delta PQT = \frac{1}{2} \times TR \times PQ$

$\because $ $P \equiv \left( {3\sqrt 5 , – 12} \right)\,\,\,\,\,\,\therefore TR = 3 + 12 = 15$

$\therefore $ Area of $\Delta PQT = \frac{1}{2} \times 15 \times 6\sqrt 5 = 45\sqrt 5 $ sq.units

Standard 11

Mathematics

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medium

(JEE MAIN-2022)

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medium

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normal

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hard

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