अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, पर एक बिन्दु $P (-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ है। यदि इस अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं $Q$ तथा $R$ पर काटते है, तो $QR$ बराबर है -

यदि एक अतिपरवलय की नाभियाँ, दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की नाभियों के समान हैं तथा अतिपरवलय की उत्केन्द्रता, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का $\frac{15}{8}$ गुना है, तो अतिपरवलय पर बिन्दु $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ की छोटी नाभीय दूरी बराबर है

किसी तोप के गोलीबारी का आवाज स्थिति $A$ की अपेक्षा स्थिति $B$ पर एक सेकेण्ड बाद सुना जाता है। यदि ध्वनि की गति एकरूप हो तो

उस अतिपरवलय, जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $13$ है, का समीकरण होगा

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ की नाभि है    

अतिपरवलय $2{x^2} - 3{y^2} = 5$ की नाभि है