किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है। ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग $90$ हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

A

$±3$

B

$±3$

C

$±3$

D

$±3$

Solution

Let $a$ and $r$ be the first term and the common ratio of the $G.P.$ respectively.

$\therefore $ $a=1$ $a_{3}=a r^{2}=r^{2} \quad a_{5}=a r^{4}=r^{4}$

$\therefore r^{2}+r^{4}=90$

$\Rightarrow r^{4}+r^{2}-90=0$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{-1+\sqrt{1+360}}{2}=\frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2}=-10$ or $9$

$\therefore r=\pm 3$ [ Taking real roots ]

Thus, the common ratio of the $G.P.$ is $±3$ .

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि $a = 0.2,\;b = \sqrt 5 ,\;x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + ………$ $\infty $, तब ${a^{{{\log }_b}x}}$ का मान है

medium

यदि $(y – x),\,\,2(y – a)$ तथा $(y – z)$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $x – a,$ $y – a,$ $z – a$ होंगे

medium

माना धनात्मक संख्याएँ $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4$ तथा $\mathrm{a}_5$ एक $G.P.$ में है। माना इसके माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ तथा $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ असभाज्य हैं। यदि इन संख्याओं के व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है तथा $a_3+a_4+a_5=14$ है, तो $m+n$ बराबर है_____________।

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $364$, सार्वानुपात $3$ तथा अंतिम पद $243$ है, तो श्रेणी में पदों की संख्या होगी

easy

उस गुणोत्तर श्रेणी का $12$ वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका $8$ वाँ पद $192$ तथा सार्व अनुपात $2$ है।

medium