સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે. તેના ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો સરવાળો $90$ છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.
સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે. તેના ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો સરવાળો $90$ છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.
Let $a$ and $r$ be the first term and the common ratio of the $G.P.$ respectively.
$\therefore $ $a=1$ $a_{3}=a r^{2}=r^{2} \quad a_{5}=a r^{4}=r^{4}$
$\therefore r^{2}+r^{4}=90$
$\Rightarrow r^{4}+r^{2}-90=0$
$\Rightarrow r^{2}=\frac{-1+\sqrt{1+360}}{2}=\frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2}=-10$ or $9$
$\therefore r=\pm 3$ [ Taking real roots ]
Thus, the common ratio of the $G.P.$ is $±3$ .
Similar Questions
જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય ?
જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય ?
એક $'n$' બાજુ વાળો બહુકોણના અંતર્ગત ખૂણાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે જેથી સૌથી નાનો ખૂણો $1^o $ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2^o $ હોય તો $'n'$ ની શક્ય કિમત મેળવો
એક $'n$' બાજુ વાળો બહુકોણના અંતર્ગત ખૂણાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે જેથી સૌથી નાનો ખૂણો $1^o $ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2^o $ હોય તો $'n'$ ની શક્ય કિમત મેળવો
$0.1232323 ......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય મેળવો.
$0.1232323 ......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય મેળવો.
શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.
શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.
ધારો કે $\left\{a_k\right\}$ અને $\left\{b_k\right\}, k \in N$, એ અનુક્રમે $r _1$ અને $r _2$ સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં $a_1=b_1=4$ અને $r _1 < r _2$. ધારો કે $c _k=a_k+ b _k, k \in N$. જો $c _2=5$ અને $c _3=\frac{13}{4}$ હોય,તો $\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=............$
ધારો કે $\left\{a_k\right\}$ અને $\left\{b_k\right\}, k \in N$, એ અનુક્રમે $r _1$ અને $r _2$ સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં $a_1=b_1=4$ અને $r _1 < r _2$. ધારો કે $c _k=a_k+ b _k, k \in N$. જો $c _2=5$ અને $c _3=\frac{13}{4}$ હોય,તો $\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=............$
- [JEE MAIN 2023]