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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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अतिपरवलय $2{x^2} - 3{y^2} = 5$ की नाभि है
A
$\left( { \pm \frac{5}{{\sqrt 6 }},\;0} \right)$
B
$\left( { \pm \frac{5}{6},\;0} \right)$
C
$\left( { \pm \frac{{\sqrt 5 }}{6},\;0} \right)$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) दिया गय समीकरण $2{x^2} – 3{y^2} = 5$
$ \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{5/2}} – \frac{{{y^2}}}{{5/3}} = 1$ है।
अब ${b^2} = {a^2}({e^2} – 1)$
$ \Rightarrow \,\frac{5}{3} = \frac{5}{2}({e^2} – 1)$
$e = \sqrt {\frac{5}{3}} $.
अतिपरवलय की नाभियाँ $( \pm \,ae,\,0)$
$ = \left( { \pm \sqrt {\frac{5}{2}} \,.\,\sqrt {\frac{5}{3}} ,0} \right)$$ = \left( { \pm \,\frac{5}{{\sqrt 6 }},0} \right)$.
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