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अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$
Solution
The given equation is $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ or $\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$
On comparing this equation with the standard equation of hyperbola i.e., $\frac{ x ^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ we obtain $a=4$ and $b=3$.
We known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore c^{2}=4^{2}+3^{2}=25$
$\Rightarrow c=5$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(±5,\,0)$
The coordinates of the vertices are $(±4,\,0)$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 9}{4}=\frac{9}{2}$
Similar Questions
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ – समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची – $I$ | सूची – $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
