माना अतिपरवलय $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{y}^2=36$ पर बिन्दु $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_0, \mathrm{y}_0\right)$, रेखा $3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1$ के निकटतम है। तो $\sqrt{2}\left(\mathrm{y}_0-\mathrm{x}_0\right)$ बराबर है:

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्ष $(0,\pm 5),$ नाभियाँ $(0,±8)$

एक अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु पर है, तथा यह बिंदु $(4,2)$ से होकर जाता है और इसका अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष, $x$-अक्ष के अनुदिश है जिसकी लम्बाई $4$ है। तो इस अतिपरवलय की उत्कें द्रता (eccentricity) है 

माना अतिपरवलय $\mathrm{H}$ की नाभियाँ $\mathrm{A}(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt{2}$ है। तो $\mathrm{H}$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई है :

अतिपरवलय (hyperbola)

$\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$

पर विचार कीजिए जिसकी नाभियाँ (foci) $S$ एवं $S _1$ पर हैं, जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। माना कि $P$ प्रथम चतुर्थाश (first quadrant) में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। माना कि $\angle SPS _1=\alpha$ है, जहाँ $\alpha<\frac{\pi}{2}$ है। बिन्दु $S$ से जाने वाली सरल रेखा, जिसकी ढाल (slope) अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा (tangent) के ढाल के बराबर है, सरल रेखा $S _1 P$ को $P _1$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। माना कि $P$ की सरल रेखा $SP _1$ से दूरी $\delta$ है, एवं $\beta= S _1 P$ है। तब $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक (greatest integer less than or equal to). . . . . . . . . है।