अतिपरवलय x ^{2}- y ^{2}=4 की उन जीवाओं, जो परवलय y

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=4$ की उन जीवाओं, जो परवलय $y ^{2}=8 x$ को स्पर्श करती है, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है।

A

$\mathrm{y}^{3}(\mathrm{x}-2)=\mathrm{x}^{2}$

B

$x^{3}(x-2)=y^{2}$

C

$\mathrm{y}^{2}(\mathrm{x}-2)=\mathrm{x}^{3}$

D

$x^{2}(x-2)=y^{3}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\mathrm{T}=\mathrm{S}_{1}$

$\mathrm{xh}-\mathrm{yk}=\mathrm{h}^{2}-\mathrm{k}^{2}$

$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{xh}}{\mathrm{k}}-\frac{\left(\mathrm{h}^{2}-\mathrm{k}^{2}\right)}{\mathrm{k}}$

this touches $y^{2}=8 x$ then $c=\frac{a}{m}$

$\left(\frac{\mathrm{k}^{2}-\mathrm{h}^{2}}{\mathrm{k}}\right)=\frac{2 \mathrm{k}}{\mathrm{h}}$

$2 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}\left(\mathrm{y}^{2}-\mathrm{x}^{2}\right)$

$\mathrm{y}^{2}(\mathrm{x}-2)=\mathrm{x}^{3}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} – \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ के लिए $'\alpha '$ का मान परिवर्तित करने पर निम्न में से क्या अचर रहेगा

medium

(IIT-2003)

अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, पर एक बिन्दु $P (-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ है। यदि इस अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं $Q$ तथा $R$ पर काटते है, तो $QR$ बराबर है –

hard

(JEE MAIN-2021)

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $(8,\;3\sqrt 3 )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है

medium

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(0,±13),$ संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

medium

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) की त्रिज्या है

normal