फलन $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {x - [x]} }},$ जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, परिभाषित है

दिया गया फलन है  $f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},$ $(a > 2)$ तब $f(x + y) + f(x - y) = $

यदि फलन $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+$ $\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है, तो $36|\alpha+\beta|$ बराबर है :

यदि $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, तब $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right]$ बराबर है

माना $f, g: N -\{1\} \rightarrow N , f(a)=\alpha$, जहाँ उन अभाज्य संख्याओं $p$, जिनके लिए $p ^\alpha$, $a$ को विभाजित करता है, की घातों में $\alpha$ अधिकतम है तथा $g(a)=a+1$, सभी $a \in N -\{1\}$ के लिए, द्वारा परिभाषित हैं। तब फलन $f+ g$

माना $f(x)$ एक द्विघाती बहुपद है जिसका मुख्य-गुणांक 1 है तथा $f (0)= p , p \neq 0$ और $f (1)=\frac{1}{3}$ हैं। यदि समीकरणों $f ( x )=0$ तथा $fofofof (x)=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है, तो $f(-3)$ बराबर है