acos x + bsin x = c, નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (ક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $\co

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2n\pi + {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{b}{a}} ight) \pm {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} ight)$

Vedclass · Answer

(d) $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $\cos \left( {x - {{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} ight) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $x - {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

General solution is,

$x - {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

or $x = 2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$x =  2n\pi + {	an ^{ - 1}}\frac{b}{a} \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Trick : Put $a = b = c = 1$, then 

$\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight) = \cos \frac{\pi }{4}$

$ \Rightarrow $ $x = 2n\pi + \frac{\pi }{4} \pm \frac{\pi }{4}$

which is given by option $(d).$

$a\cos x + b\sin x = c,$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (કે જ્યાં $a,\,\,b,\,\,c$ એ અચળ છે )

Similar Questions

સમીકરણ $\sin \theta = \sin \alpha $ અને $\cos \theta = \cos \alpha $ નું સમાધાન કરે તેવો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

અંતરાલ $[0, 5\pi ]$ માં સમીકરણ $sin\, 2x - 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.

વિધેય $f(x) = \left| {\sin \,x + \cos \,x + \tan \,x + \cot \,x + \sec \,x + \ cosec\ x} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો $x = \frac{{n\pi }}{2}$ એ સમીકરણ $sin\, \frac{x}{2}- cos \frac{x}{2} = 1$ $- sin\, x$ & અસમતા $\left| {\frac{x}{2}\,\, - \,\,\frac{\pi }{2}} \right|\,\, \le \,\,\frac{{3\pi }}{4}$ ને સંતોષે તો

સમીકરણ $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = $ $\cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.