acos x + bsin x = c, નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (ક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $\co

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2n\pi + {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{b}{a}} ight) \pm {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} ight)$

Vedclass · Answer

(d) $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $\cos \left( {x - {{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} ight) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$ \Rightarrow $ $x - {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

General solution is,

$x - {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

or $x = 2n\pi \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + {\cos ^{ - 1}}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$x =  2n\pi + {	an ^{ - 1}}\frac{b}{a} \pm {\cos ^{ - 1}}\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Trick : Put $a = b = c = 1$, then 

$\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight) = \cos \frac{\pi }{4}$

$ \Rightarrow $ $x = 2n\pi + \frac{\pi }{4} \pm \frac{\pi }{4}$

which is given by option $(d).$

$a\cos x + b\sin x = c,$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. (કે જ્યાં $a,\,\,b,\,\,c$ એ અચળ છે )

Similar Questions

જો $\sin \theta = \sqrt 3 \cos \theta , - \pi < \theta < 0$, તો $\theta = $

જો $\sqrt 2 \sec \theta + \tan \theta = 1,$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $3{\sin ^2}x + 10\cos x - 6 = 0$ નું સમાધાન કરવા માટે $x = . . .$

સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = - 3\, , \,$$ 0 \le x \le 2\pi ,$ $0 \le y \le 2\pi ,$ $0 \le z \le 2\pi $ માટેના બીજની સંખ્યા . . . . છે.