એક પદાર્થને મહત્તમ $h$ ઊંચાઇ સુધી ફેંકી શકાય છે,તો મહત્તમ કેટલા અંતર સુધી સમક્ષિતિજ ફેંકી શકાય?

જો $R$ અને $H$ એ સમક્ષિતિજ અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ હોય તો તેના પ્રક્ષેપણની ઝડપ શોધો

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $5\;ms^{-1} $ ના વેગથી અને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ કોણે ફેંકવામાં આવે છે. બીજા ગ્રહ પરથી બીજા પદાર્થને તેટલા જ કોણે અને $3\;ms^{-1}$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો ગ્રહ પરથી ફેંકેલા પદાર્થનો ગતિપથ, પૃથ્વી પરથી ફેંકેલા પદાર્થના ગતિપથને બઘી જ રીતે સમાન છે. આપેલ ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ($m/s^2$ માં) કેટલું હશે? (આપેલ $g = 9.8 \,m s^{-2}$) 

ચોક્કસ ગ્રહ (કોઈ વાતાવરણ વિના) પર જમીન પરથી ઉદ્ભવેલ પ્રક્ષેપણની સ્થાનનું નિર્દેશન $y=\left(4 t-2 t^2\right) m$ અને $x=(3 t) m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને પ્રક્ષેપણના બિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેવામાં આવે છે. શિરોલંબ સાથે પ્રક્ષિપ પદાર્થનો પ્રક્ષેપણ ખૂણો કેટલો હોય?

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.

$E$ જેટલી ગતિઊર્જા ધરાવતા એક બોલને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. આ ગતિના ઉચ્ચતમ બિંદુ આગળ બોલની ગતિઊર્જા $.......$ હશે.