sqrt 3 ,{left( {1 + frac{1}{{sqrt 3 }}} right | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

माना $(r + 1)$ वां पद महत्तम पद है, तब

${T_{r + 1}} = \sqrt 3 .{\,^{20}}{C_r}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^r}$तथा ${T_r} = \sqrt 3 .\,{\,^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{25840}}{9}$

Vedclass · Answer

माना $(r + 1)$ वां पद महत्तम पद है, तब

${T_{r + 1}} = \sqrt 3 .{\,^{20}}{C_r}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight)^r}$तथा ${T_r} = \sqrt 3 .\,{\,^{20}}{C_{r - 1}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight)^{r - 1}}$

अब $\frac{{{T_{r + 1}}}}{{{T_r}}} = \frac{{20 - r + 1}}{r}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight)$

$	herefore \,\,\,\,{T_{r + 1}} \ge {T_r} \Rightarrow 20 - r + 1 \ge \sqrt 3 r$

$ \Rightarrow 21 \ge r(\sqrt 3  + 1)\,\, \Rightarrow r \le \frac{{21}}{{\sqrt 3  + 1}}$$ \Rightarrow \,\,r \le 7.686 \Rightarrow r = 7$

अत: महत्तम पद

${T_8} = \sqrt 3 {\,^{20}}{C_7}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight)^7} = \frac{{25840}}{9}$

$\sqrt 3 \,{\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{20}}$ के विस्तार में महत्तम पद है

Similar Questions

$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है

यदि $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ के द्विपद प्रसार में अंत से $1011$ वाँ पद, आरंभ से $1011$ वें पद का $1024$ गुना है, तो $|\mathrm{x}|$ बराबर है -

प्राकृत संख्या $m$, जिसके लिए $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ के द्विपद प्रसार में $x$ का गुणांक $1540$ है

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ के प्रसार में $x^{18}$ का गुणांक है

यदि $\left( x +\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}+\left( x -\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}$ के प्रसार में $x ^{4}$ तथा $x ^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो