રેડિયોએક્ટિવ ન્યુકિલયસનું અર્ધઆયુ 50 દિવસ છે. | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

According to radioactive decay law

$N=N_{e} e^{-\lambda t}$

where $N_{0}=$ Number of radioactive nuclei at time $t=0$

$N=$ Number of radioact

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

According to radioactive decay law

$N=N_{e} e^{-\lambda t}$

where $N_{0}=$ Number of radioactive nuclei at time $t=0$

$N=$ Number of radioactive nuclei left undecayed at any time $t$

$\lambda=$ decay constant

At time $t_{2}, \frac{2}{3}$ of the sample had decayed

$	herefore N=\frac{1}{3} N_{0}$

$	herefore \frac{1}{3} N_{0}=N_{0} e^{-\lambda t_{2}}$  ...... $(i)$

At time $t_{1}, \frac{1}{3}$ of the sample had decayed,

$	herefore N=\frac{2}{3} N_{0}$

$	herefore \frac{2}{3} N_{0}=N_{0} e^{-\lambda t_{1}}$  ...... $(ii)$

Divide $(i)$ by $(ii)$, we get

$\frac{1}{2} = \frac{{{e^{ - \lambda {t_2}}}}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}}}$ $ \Rightarrow \frac{1}{2} = {e^{ - \lambda \left( {{t_2} - {t_1}} ight)}}$

${\lambda\left(t_{2}-t_{1}ight)=\ln 2} $

${t_2} - {t_1} = \frac{{\ln 2}}{\lambda } = \frac{{\ln 2}}{{\left( {\frac{{\ln 2}}{{{T_{1/2}}}}} ight)}}$ $\left( {\because \lambda  = \frac{{\ln 2}}{{{T_{1/2}}}}} ight)$

${=T_{10}=50 	ext { days }}$

Similar Questions

$\alpha -$ વિભંજનની પ્રક્રિયા સમજાવો અને યોગ્ય ઉદાહરણ આપો.

નીચેનામાથી અર્ધઆયુનું કયું સમીકરણ સાચું છે?

રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $5$ અર્ધઆયુ સમય પછી કેટલા ...........$\%$ અવિભંજીત રહે$?$

$ B{i^{210}} $ નો અર્ધઆયુ $5$ દિવસ છે,તો $(7/8)^{th}$ ભાગ વિભંજીત થતા કેટલા .........દિવસ લાગે?