दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $4$ है। यदि समान्तर माध्य व गुणोत्तर माध्य सम्बन्ध $2A + {G^2} = 27$ को संतुष्ट करते हैं, तो संख्यायें हैं, (जहाँ $A=$ समान्तर माध्य, $G=$ गुणोत्तर माध्य)    

माना $a, b$ तथा $c$ एक समान्तर श्रेढ़ी (जो कि अचर समान्तर श्रेढ़ी नहीं है) के क्रमश: $7$ वें, $11$ वें तथा $13$ वें पद हैं। यदि ये एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के भी तीन क्रमागत पद हैं तो $\frac{ a }{ c }$ बराबर है 

यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ तथा $n(l, n>1)$ का समांतर माध्य $(A.M.) \,m$ है और $l$ तथा $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $(G.M.) G _{1}, G _{2}$ तथा $G _{3}$ हैं, तो $G_{1}^{4}+2 G_{2}^{4}+G_{3}^{4}$ बराबर है

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $a^{\frac{1}{x}}=b^{\frac{1}{y}}=c^{\frac{1}{z}}$ हैं तो सिद्ध कीजिए $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि ${A_1},\;{A_2};{G_1},\;{G_2}$ और ${H_1},\;{H_2}$ दो संख्याओं के मध्य क्रमश: समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य प्रदर्शित करें, तो $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}}$ का मान होगा

माना $3, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ एक $A.P.$ में हैं तथा $3, \mathrm{a}-1, \mathrm{~b}+1$, $c+9$ एक $G.P.$ में हैं, तो $a, b$ तथा $c$ का समान्तर माध्य है: